もっと知りたくなる！？数学に関する「へー！」な小話その１

学生時代に数学の授業で

「いったいこんなことを学んでなにになるんだ」

なんて思いませんでしたか？

そんな印象を持っている人も

少なくない数学という学問が

ちょっと身近に感じる小話です。

元ネタはこの本です。


フェルマーの最終定理―ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで [単行本]



【問題】

正方形のタイルがたくさんあります。

このタイルを組み合わせて、
任意の異なる大きさの正方形を２つ作りました。










この２つの正方形で使われているタイルを
過不足なく使って、
もっと大きな正方形を作ることは可能でしょうか？

答えはイエス！

例えば、３×３の正方形と４×４の正方形
この２つの正方形で使用しているタイルを全て使うと
５×５の正方形が出来ます。











同様に５×５と12×12の正方形から
13×13の正方形を作ることが出来ます。

式で一般化すると、こんな感じでしょうか。








これ、中学校で習ったピタゴラスの定理です。

直角三角形の三辺の長さの関係を表しています。

底辺と高さにあたる辺の長さの二乗の和は、
斜辺の二乗と等しいことを意味しています。

これが一体何の役に立つのか？
と中学校の時に思いませんでしたか。

このように書かれています。

「ピタゴラスの定理はすべての直角に対して成立するので、
 直角を定義する。さらに直角は水平と垂直を定義する。
 これを突き詰めると、3次元宇宙における３つの軸の相関関係
が定義される。つまり数学は、直角を介して、
我々が生きている空間の構造を定義している。」


一読した瞬間は、意味が分かりませんでしたが、
三角定規を３つ組み合わせると、
縦、横、高さの3次元を定義できるということだと
自分なりに理解して?、一人で納得しました。

すごくないですか？

たった一つの式で、
3次元の空間を定義しているなんて。

紀元前６世紀の数学者だったピタゴラス。

彼は、音楽の和音から惑星の軌道に至るまで、
あらゆる事柄の背後に数が潜んでいることに気づき、
「万物は数なり」とまで言い切ったそうです。

そして、彼のおかげで数は単に物を数えたり計算を
するために利用されるだけでなく、数それ自体で
その価値を認められるようになりました。

彼の影響から当時の人々は、
数を研究することで主観や偏見に左右されない、
ある種の真理を見いだせると考えていました。

実際それ以降、数学における新たな進歩が
身の回りの現象を説明するための言葉を与えて
きて、今日の発展へと至っているそうです。

このようなことを知ると、
ちょっと数学も身近なものに感じてきませんか？